欧拉回路
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 15491 Accepted Submission(s): 5921
Problem Description
欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结 束。
Output
每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。
Sample Input
3 3 1 2 1 3 2 3 3 2 1 2 2 3 0
Sample Output
1 0
Author
ZJU
Source
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欧拉道路：若图G中存在一条道路，刚好经过所有的边一次，则成为欧拉道路，若经过所有边之后又回到原点，就是欧拉回路
以下判断基于此图的基图连通。
1.无向图存在欧拉回路的充要条件
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
2.有向图存在欧拉回路的充要条件
一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。
3.混合图存在欧拉回路条件
要判断一个混合图G（V,E）（既有有向边又有无向边）是欧拉图，方法如下：
假设有一张图有向图G'，在不论方向的情况下它与G同构。并且G'包含了G的所有有向边。那么如果存在一个图G'使得G'存在欧拉回路，那么G就存在欧拉回路。
其思路就将混合图转换成有向图判断。实现的时候，我们使用 的模型。现任意构造一个G'。用Ii表示第i个点的入度，Oi表示第i个点的出度。如果存在一个点k，|Ok-Ik|mod 2=1，那么G不存在欧拉回路。接下来则对于所有Ii>Oi的点从 连到i一条容量为(Ii-Oi)/2的边，对于所有Ii<Oi的点从i连到汇点一条容量为(Oi-Ii)/2的边。如果对于节点U和V，无向边（U，V）∈E，那么U和V之间互相建立容量为无限大的边。如果此网络的最大流等于∑|Ii-Oi|/2，那么就存在欧拉回路。
对于有向图，可以用并查集判断图是否连通，记录每一个顶点的度数来判读是否存在欧拉回路。
代码:
#include#include #include using namespace std;const int N = 1000 + 5;int pre[N],in[N];int Find(int x){ return pre[x]==x?x:(pre[x]=Find(pre[x]));}void Merge(int x,int y){ x = Find(x),y=Find(y); if(x!=y) pre[x] = y;}int main(){ int n,m; while(scanf("%d",&n)==1&&n){ scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=n;i++) pre[i] = i,in[i] = 0; int a,b; while(m--){ scanf("%d %d",&a,&b); Merge(a,b); in[a]++; in[b]++; } bool is_euor = true; int cnt = 0; for(int i=1;i<=n;i++) if(pre[i]==i) cnt++; if(cnt > 1) {puts("0"); continue;} for(int i=1;i<=n;i++) if(in[i]&1) {is_euor = false; break;} printf("%d\n",is_euor?1:0); } return 0;}